La Matemática es la parte del Mundo III de los artefactos construidos por los matemáticos. Los matemáticos topologizan, algebrizan y analizan la materia prima con la que fabrican sus artefactos. Estos son los tres procesos (3P) en los que se fundamentan las construcciones matemáticas. Los artefactos matemáticos son aparatos teóricos que surgen necesariamente en la construcción de otros aparatos (tecnológicos o teóricos, a su vez) por la aplicación reiterada de los 3P. Las capacidades cognitivas que están en la base de los 3P comienzan a comprenderse por la neurociencia.
Ejemplos
La filosofía de las matemáticas también ha progresado bastante en describir la materia prima de los artefactos matemáticos. Todo está hecho de conjuntos. Y todo conjunto se puede construir, con la operación de reunir en un solo conjunto cualquier colección de conjuntos, a partir del conjunto vacío V. Ver el pdf para la construcción de los números naturales.
Descubrir o inventar
Creo que es una aproximación relativamente buena a la verdad, que es demasiado complicada para permitir otra cosa que no sean aproximaciones, que las ideas matemáticas se originan en los empíricas, aunque la genealogía a veces es larga y oscura. Pero, una vez así concebidas, la verdad comienza a vivir una vida peculiar propia y es mejor compararla con una creativa, gobernada casi exclusivamente por motivaciones estéticas, que con cualquier otra cosa [...]. Von Neumann
Los ejemplos
Un conjunto es como un montón de arcilla.
Topologizar un conjunto es como mezclar con agua el montón de arcilla.
Analizar es ordenar.
Los conjuntos son la materia prima de la matemática. Todo en matemáticas es un conjunto.
La arcilla es una roca sedimentaria descompuesta constituida por agregados de silicatos de aluminio hidratados procedentes de la descomposición de rocas que contienen feldespato, como el granito. Presenta diversas coloraciones según las impurezas que contiene, desde el rojo anaranjado hasta el blanco cuando es pura.
Físicamente se considera un coloide, de partículas extremadamente pequeñas y superficie lisa. El diámetro de las partículas de la arcilla es inferior a 0,0039 mm. ...
Se caracteriza por adquirir plasticidad al ser mezclada con agua, y también sonoridad y dureza al calentarla por encima de 800 °C. La arcilla endurecida mediante la acción del fuego fue la primera cerámica elaborada por los seres humanos, y aún es uno de los materiales más baratos y de uso más amplio. Ladrillos, utensilios de cocina, objetos de arte e incluso instrumentos musicales como la ocarina son elaborados con arcilla. También se la utiliza en muchos procesos industriales, tales como en la elaboración de papel, revestimientos cerámicos, producción de cemento y procesos químicos.
De Wikipedia
La humanidad descubrió las útiles propiedades de la arcilla en tiempos prehistóricos, y los recipientes más antiguos descubiertos son las vasijas elaboradas con arcilla. También se utilizó, desde la prehistoria, para construir edificaciones de tapial, adobe y posteriormente ladrillo, elemento de construcción cuyo uso aún perdura y es el más utilizado para hacer muros y paredes en el mundo moderno. La arcilla fue utilizada en la antigüedad también como soporte de escritura. Miles de años antes de Cristo, por cuenta de los sumerios en la región mesopotámica, la escritura cuneiforme fue inscrita en tablillas de arcilla.