Dirac

En esta página se transcribe el primer capítulo del libro Principios de la mecánica cuántica de P.M. A. Dirac (1902-1984) (Puede descargar el PDF). 

La traducción es de Antonio Montes, de La Editorial Ariel, de 1968. Es una traducción de la quinta edición del libro de Dirac de 1957.  La versión es prácticamente la de la primera edición de 1930.  Si uno sabe al leerla por primera vez que Dirac solo tenía 27 años, se sorprenderá de su madurez intelectual. Son además las notas del curso sobre la materia que dicto en Cambridge en las 25 y 26 . La idea de publicar las notas vino de James G. Crowther de Oxford.  El libro inauguró la Oxford International Series of Monographs on Physics, cuyos editores generales eran R. H. Fowler y P. Kapitza. Fowler fue el director de la tesis de Dirac.  En su página de Wikipedia en español puede leerse: 

En 1926 desarrolló una versión de la mecánica cuántica en la que unía el trabajo previo de Werner Heisenberg y el de Erwin Schrödinger en un único modelo matemático que asocia cantidades medibles con operadores que actúan en el espacio vectorial de Hilbert y describe el estado físico del sistema. Por este trabajo recibió un doctorado en física por Cambridge.

O sea que el libro del que comentamos el Capítulo 1 está basado en su tesis de 1926. La historia de su tesis tiene una anécdota que vale la pena contar.

Los paréntesis de Poisson

Fowler que tenía un seminario sobre los problemas matemáticos de la nueva física cuántica.  En 1925  le pidió a Dirac su alumno que leyera un preprint que le acaba de llegar. Se lo había enviado Bohr. Era de  W.K. Heisenberg  (1901-1976), ayudante de Bohr en Copenhagen  (1924-1927). Este tratando de entender,, las reglas arbitrarias que Bohr había impuesto a la física clásica para resolver las contradicciones entre esta y los experimentos a nivel atómico, descubrió una forma matemática que le permitía deducir las reglas de Bohr aplicadas al oscilador armónico, siempre y cuando las variables dinámicas clásicas del oscilador se reemplazarán por las cantidades observables (las frecuencias de energia  de las radiaciones de los átomos sencillos) organizadas en una tabla con filas y columnas de tamaño infinito. Su profesor Born más tarde se dio cuenta de que Heisenberg se había encontrado en el nivel atómico con matrices infinitas. Así nació   la mecánica matricial.

El paso al oscilador cuántico lo hizo Heisenberg en 1925. Heisenberg en una epifanía (revisando los datos experimentales que habían conducido al modelo atómico de Bohr muy exitoso en calcular los espectros observados pero basados en reglas de cuantización arbitrarias que imponía a los sistemas clásicos) viendo que las reglas no tenían sustento clásico reemplazo las variables dinámicas clásicas por los valores que los experimentos decían tomaban y descubrió que las nuevas variables no conmutaban; cosa que lo desalentó mucho, pero asumiéndo la  pudo deducir las mismas fórmulas espectrales que Bohr. 

Dirac entendió muy rápidamente que la clave del descubrimiento de Heisenberg estaba precisamente en la no conmutatividad de las variables dinámicas. Dirac que llegé a esa conclusión cuando vio en las relaciones de conmutación los paréntesis de Poisson de la formulación Hamiltoniana de la mecánica clásica, que ese era el puente para pasar de lo clásico a la cuántica. Pero que no estaba seguro de recordar bien la formulación Hamiltoniana era un ingeniero de apenas 23 años y que corrió a la biblioteca para consultar el libro de Wittaker el tema de los paréntesis de Poisson y que cuando llegó la estaban cerrando. Le toco esperar al lunes siguiente para verificar que su revelación era correcta.

Hemos numerado las líneas del pdf para que sea más fácil hacer los comentarios y las preguntas de los comensales  de la Fonda.