Estando ya en Barcelona, apareció Escudero un antiguo alumno de la Universidad del Valle (UV). Venía hacer su doctorado a la UAB donde yo estudiaba Historia de las matemáticas. Reventos, mi director de tesis en la UAB, lo aceptó como alumno también. Así como Reventos aceptó mi proyecto de tesis sobre La esfera imaginaria (que ya traía desde Colombia y que había comenzado por cuenta propia en el Seminario de Historia de Las Matemáticas, que dirigía para alumnos de la Licenciatura en Matemáticas de la UV), le propuso extender al plano hiperbólico, los resultados que Escudero había obtenido conmigo en su tesis de Licenciatura.
Como profesor de la cátedra de Topología y Geometría en la UV tuve alumnos de pre y posgrado. Para el pregrado propuse estudiar el teorema de los cuatro vértices y el teorema de la desigualdad isoperimétrica para polígonos con el propósito de probar los teoremas clásico para las curvas suaves aproximadas por polígonos. A Escudero le propuse una versión para polígonos[ 1] del Teorema de Ros para la curvatura media de hipersuperficies[2]. Estaba lejos de sospechar que la veta que de los polígonos nos llevase al Reino del Análisis de Fourier.
[1] C. A. Escudero. Curvatura en un polígono y teorema de Ros para curvas planas. Tesis de pregrado. Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle, Colombia, 1996.
[ 2] A. Ros. Compact hypersufaces with constant scalar curvature and congruence theorem. J. Diff. Geom., 27:215–220, 1988.
[3] Escudero, Carlos A.; Reventós, Agustí An interesting property of the evolute. Amer. Math. Monthly 114 (2007), no. 7, 623–628.
[4] C Escudero, A Reventós, G Solanes, Focal sets in two-dimensional space forms, Pacific Journal of Mathematics, 2007