Nació en Tunja, Colombia en 1942. Se graduó como matemático de la Universidad Nacional de Colombia en 1965 y realizó una Maestría en Ciencias en la Universidad de Nueva York (1969) y un Ph.D en Matemáticas en la Universidad de Tulane, Estados Unidos (1973).
En su tesis doctoral en Tulane, siguiendo el camino trazado por Takahashi, su profesor en la Nacional y compañero en Tulane, logró una simplificación importante del Teorema de representación de anillos por secciones de Dauns-Hofmann ( sus directores de tesis en Tulane).
El profesor Varela logró crear en Bogotá una escuela en módulos de Banach y tuvo varios alumnos que defendieron sus tesis en el campo bajo su dirección.