Platón y Aristóteles en La escuela de Atenas, de Raphael Sanzio. Platón señala hacia arriba con el dedo apuntando al lugar donde reside el mundo verdadero, el de las ideas. Para Aristóteles, el mundo verdadero es el sensible, y la esencia de las cosas reside en ellas mismas, en su materia y su forma. Por ello, él señala hacia abajo.

(Fuente)

Filosofía y matemáticas

El origen de la geometría

La geometría en la vida diaria es insignificante.  Algunos oficios usan la geometría: el carpintero, el albañil, el mecánico, etc. Pero es su método de demostración el que debería interesar a todos, porque tiene una aplicabilidad universal. 

La geometría es claramente fisica. Es la física del espacio. En los triángulos concretos materiales uno puede verificar las verdades de la geometría del triángulo. La ilustración Experimento geométrico se verifica que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º  son las instrucciones que cada uno puede seguir para construir un triángulo de cartón y verificar que la suma de los ángulos del triángulo da 180º.

En la subpágina la película de un minuto Seis demostraciones del Teorema de Pitágoras revela algo muy importante: la evidencia de cada una de las demostraciones  salta a la vista. Una cadena de fotogramas en donde las figuras cambian pero las  áreas igualmente coloreadas no; esta invariancia  permite ver como el área de los cuadrados construido sobre los catetos del triángulo rectángulo coincide con el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa. El recurso de poner en movimiento los fotogramas hace más efectiva la evidencia, pero la simple sucesión de los fotogramas es suficiente y si se disponen todos en orden podemos apreciarlos en un sólo golpe de vista. La demostración se da en el espacio y no en el tiempo. Quítele  a las matemáticas el tiempo y tendrá geometría pura.  Los fotogramas de la primera prueba.

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La geometría fue bajada de los cielos. Primero fueron las mediciones celestes y mucho después las mediciones en la Tierra. Las mediciones de los cuerpos celestes en movimiento condujo a la astronomía y la astrología. El espectáculo de la Vía Láctea es impresionante. Si se cuenta en el clan con cerebros como el cerebro de  Stephen Wiltshire  (1), con la capacidad de recordar la posición de las estrellas más visibles de cada noche, se podría tener tener un calendario celeste y alcanzar desarrollos astronómicos  avanzados  en tiempos prehistóricos. La  mitología de todos los pueblos primitivos lo parece sugerir.

Los puntos que representan las estrellas cuando se dibujan las  figuras  celestes, como  la del Dragón, sobre un pared, condujo a los conceptos básicos de la geometría; que fue así, la primera física.

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La razón y la geometría

El origen del álgebra

El álgebra se construye sobre la aritmética. Y pocas personas usan el álgebra en su vida diaria. Para los que tienen algún conocimiento algebraico, este se reduce a lo que aprendieron en la escuela.  Toda persona hoy, con las calculadoras incrustadas en los ubicuos teléfonos móviles, usa en su vida diaria las cuatro operaciones de la aritmética. 

Indicar es la función cognitiva base del lenguaje.  Y también de la aritmética. La relación fundacional de las matemáticas modernas, la relación funcional es una extensión (primero, icónica; y, después, simbólica) de señalar con el índice. Contar (¿cantar?) es indicar con un golpe de voz una y otra vez  cada uno de los objetos vistos  (si, ¡debemos posar la vista sobre el objeto cantado! ) que se cuentan (cantan) hasta agotarlos. El primer objeto: se canta: uno; el segundo se canta: dos; ... ; si el último se canta : cinco; el conjunto tiene cinco elementos. Y en el proceso se ha establecido una correspondencia entre los dedos de la mano y el conjunto que hemos tenido a la vista para contar. En aritmética se cuenta en el tiempo. En geometría,  se representa en el espacio

Así la aritmética es la física del tiempo. Contar es cantar. Cantar es trocear el tiempo .  Esto es así para los números medianos (de seis en adelante y hasta cien y un poco más); para los pequeños (uno a cinco) con un sólo golpe de vista); pero para los números muy grandes necesitamos del álgebra (una extensión de la aritmética) y de la topología ( una extensión de la geometría).

En el mundo animal se tiene la idea de numerosidad, pero pocos humanos  tienen el concepto. Incluso en las mismas matemáticas, el concepto de número se decantó realmente hace poco tiempo;  se puede afirmar, por ejemplo, que  el concepto de número natural, los números que se usan para contar, el uno, el dos, el tres,  el cuatro,  etcétera se convirtieron en conceptos de las matemáticas sólo cuando Peano  organizó el conjunto de todos estos números dentro de un sistema axiomático. El concepto de número real se alcanzó a finales del siglo 19, solo con las cortaduras de Dedekind. Los conceptos geométricos de  Euclides sólo fueron parcialmente definidos en los Elementos, pues uso muchas ideas de la filosofía ingenua; una idea muy famosas es la idea de que la recta se puede prolongar indefinidamente; idea  que usa por primera vez en la proposición 16 del libro primero. Riemann lo observó 2000 años después y descubrió así la geometría elíptica. Tuvo que hacer, a finales del Siglo IXX, el gran Hilbert un seminario sobre los Fundamentos de la Geometría para completar el trabajo de Euclides.

La matemática es una de las fuentes máspotente

La todavía controvertida idea de infinito se puede considerar un concepto matemático sólo cuando el mismo Dedekind  pudo dar una definición positiva de la misma. Riemann se murió con la creencia de qué del infinito en matemáticas nunca se podría hablar de manera positiva. El gran Gauss el maestro de Riemann y Dedekind, decía, como Aristóteles,  aún a mediados del siglo IXX, que el infinito no era más que una forma de hablar. El infinito se introdujo en matemáticas para nunca más volverse a ir por Newton y Leibnitz. Pero cada quien tenía su propia idea de infinito. Para hacer aún las cosas más complicadas Cantor demostró que había más de un infinito, que  había infinitos infinitos. Bueno no todos creen en  Cantor. Muchos conceptos son abstracciones de cosas reales. Por ejemplo el concepto de triángulo. Los triángulos en general las figuras geométricas elementales que utilizan en la construcción y son representaciones materiales de los ideas abstractas que representan. La pirámide de Keops es claramente una representación del concepto de pirámide. Con las ideas podemos actuar en el mundo. Cosas que cualquier persona lo hace así. Cómo las cosas ideales que afirmamos de conceptos extraídos de la realidad se verifican parcialmente en las cosas concretas que lo representan, las ideas resultan pues suficientes para actuar en el mundo. Pero las ideas que no tienen correlato concreto, como la idea de infinito, resultan problemáticos cuando los usamos para actuar en cualquiera de los tres mundos de Popper.

Credo epistemológico

Uno cree lo que le parece verdadero; y, sin saberlo puede tener razón. En mi credo filosófico consignaré, pues mis creencias, pero puede ser falsas. Si me preguntan por tal creencia, podré dar mis razones para creerla, pero no serán razones suficientes. En estas páginas está mi credo filosófico. Haré el esfuerzo de hacerlo explícito cuando sea consciente de que mis creencias condicionan mis elecciones, pero se que representará una pequeña parte de todos los supuestos metafísicos que preceden a mis indagaciones y las condicionan. Seguramente encontrarán mi filosofía ecléctica, y que conduciré mi barca la mayoría de las veces entre dos aguas o tres aguas. Por ejemplo, es muy posible, que deba reconocer que la invención en matemáticas es un recurso fundamental.

El sentido de la vista

El sentido de la vista es de lejos el sentido con mayor peso en la mente. Muchos procesos mentales se basan en la información visual. En Ver se puede leer:

''Este sencillo ejemplo ilustra lo que en su día avanzó Vernon Mountcastle: la percepción es un proceso creativo, no una réplica del mundo real. Para el hombre, como para todos los primates, la visión es un sentido de una importancia capital. En la sociedad humana constituye la piedra angular de nuestro conocimiento e interrelación con el entorno, y muchos procesos mentales, incluyendo la memoria, se cimientan en la información visual.''

El nacimiento del arte y la ciencia

El arte

Nietzche en El nacimiento de la tragedia descubre en un acto afortunado  que  El Olimpo griego es el velo de maya que cubre el lado oscuro del Mundo I . Los dioses están para darle sentido a la vida. El Arte (la tragedia griega) es una representación del Mundo I en el Mundo III en donde  podemos verlo, mientras dura la contemplación, sin su velo, sin morir de terror. El buen cine de terror, de violencia, de guerras, o de héroes que combaten el mal y luchan con su destino,  son exaltaciones de la tragedia griega.  El Mundo II y el Mundo I se funden por un momento en uno solo en el Mundo II y la dicha natural de la contemplación estética da sentido a la vida.

La ciencia

La filosofía  que emergió en el  Mundo III-N (occidente) en el siglo VI (AEC) junto con la ciencia nace como oposición a la multiplicidad de dioses . La verdad universal de la proposición geométrica mostró que con la razón (el logos) se puede conocer.  Por la misma era axial, en el Mundo II Chino y en el Mundo II Hindú, cosas similares sucedieron en una coincidencia significativa. Sin embargo, en los Mundos III -D (oriente), se usó también la introspección, y no sólo el logos, como método de descubrimiento. En todos los casos, la motivación fue el desengaño ante la multiplicidad de dioses y la consecuente búsqueda de el arjé  en el  mediterráneo, o el Brahmán en la India, o el tao en la  China o el do en el Japón. En Persia hubo otra respuesta al politeismo, el monoteismo de Zoroastro que hubo de tener una influencia definitiva, pues fue la entrada en escena del sapiens con su Mundo III-S( judeo-cristiano).

La ciencia es  producto del choque entre los tres mundos.