Russell es de los pocos filósofos que puedo leer con provecho sin la ayuda de un maestro y para complicar la cosa, la mayoría de la filosofía esta escrita en inglés, alemán y francés y solo leo relativamente bien mi lengua materna, el español. Así, pues, la poca filosofía que he leído es doblemente de segunda mano . No tengo memoria verbal, creo que soy un visualizador. Las ideas filosóficas no se pueden ver; y, para rumiarlas en la mente, se necesita poder recordarlas con precisión. Lo que veo lo retengo y lo puedo dibujar de memoria cuantas veces quiera e incluso manipular mentalmente; es la única manera que tengo para comprender algo.
Aunque me interesé primero por la filosofía , resulté siendo un profesor de matemáticas y no de filosofía porque las matemáticas no comparten los problemas mencionados. La geometría una de las ramas importantes de las matemáticas es visual. El álgebra la otra rama importante esta hecha para ser vista; una ecuación algebraica se ve. El gran desarrollo de las matemáticas en el Siglo XX, que continuan hoy vertiginosamente en la segunda década del XXI, se debe al paraíso de la Teoría de los conjuntos(TC). Nadie nos expulsará del paraíso que Cantor ha creado para nosotros, lo dijo Hilbert en una defensa a ultranza de Cantor. La TC une los dos hemisferios cerebrales, lo algebraico con lo geométrico. En el cerebro del matemático los dos hemisferios están bien comunicados y la TC es un lenguaje que permite a los dos hemisferios establecer diálogos matemáticos eficientes. Una idea que estoy desarrollando es que la Teoría de las Categorías (CAT) es un lenguaje de un nivel más básico aún que la TC. Tanto la TC como la CAT permiten razonar diagramáticamente.
El ensayo de Grattan-Guinness (EGG) traducido al español que he subido como merienda vale la pena. Russell es más importante por las consecuencias filosóficas de su logicismo y aún más como un intelectual notable del siglo anterior. Pero EGG nos recuerda el objetivo matemático que lo motivó. Y no es otro que el de eliminar tanto como se pueda el lenguaje natural en el cálculo lógico. El lenguaje natural es el lenguaje de más alto nivel que usa el cerebro humano. El lenguaje del nivel inferior es el lenguaje del pensamiento, el lenguaje de máquina del cerebro humano que es innato y universal (Chomsky). Pienso que el lenguaje del pensamiento no es otro que el lenguaje universal de nivel inferior de las matemáticas. Imaginándose, como Spinoza, a la mente como la idea del cuerpo, los rótulos verbales (proyecciones uno dimensionales (1D)) , que acompañan a las emociones visuales (proyecciones bidimensionales (2D)) motivadas por eventos espacio-temporales externos (lo que se proyecta es cuatro dimensional (4D)) , se ordenan de una manera que la correspondencia inversa ( la recreación en la mente del evento como recuerdo (si es en la mente propia) o la recreación del evento en la mente de otro ( si se trata de comunicación) sea fiel. Esta noción de correspondencia fiel es fundamental en mi epistemología.
El 3 de Agosto de 1900 a las 10:00 de la mañana en Paris , Russell fue testigo de una discusión entre Schröder (el lógico algebraico) y Peano (¿el lógico geométrico?). Russell no comprendió la posición firme de Peano. Le tocó leer a Peano pare entender sus sutilezas y aprendió lógica matemática en sus escritos. Peano lo tenía claro: en matemáticas se debe utilizar tantos símbolos como fuera posible y reduciendo las palabras a un mínimo notable.
El encanto del cálculo geométrico de los griegos (y que enamoró a Platón) es que podemos casi que prescindir del lenguaje natural, de las palabras. Es plausible pensar que los Elementos fuesen en un principio una colección de dibujos rotulados ordenadamente. Así el maestro de geometría podía reconstruir en su tablero de madera encerado el dibujo en orden y cada paso en la reconstrucción (en la que se usaba la regla y el compás: intersecciones de rectas y circunferencias) descansa en las anteriores (como pieza que encaja en un rompe cabezas) y la figura final (la tesis) es así una consecuencia de la hipó-tesis inicial que la sustentan y la hacen posible. La duplicación del cubo, la cuadratura del circulo y la trisección del ángulo son imposibles, aunque los griegos no lo supieron; y así descubrieron otras herramientas ( curvas diferentes a la circunferencias como las cónicas, la concoide, el método neusis y la cuadratriz).
La analogía entre los cálculos geométricos y lógicos se basa en la idea de que ambos tipos de cálculos tienen una estructura similar. En la geometría, las figuras y formas se manipulan siguiendo ciertas reglas y principios para llegar a conclusiones sobre sus propiedades y relaciones. De manera similar, en la lógica, las proposiciones y argumentos se manipulan siguiendo ciertas reglas y principios para llegar a conclusiones sobre su verdad o falsedad y su relación con otras proposiciones y argumentos.
En la geometría, las figuras y formas se representan mediante símbolos y se manipulan utilizando operaciones como la rotación, la reflexión y la traslación. En la lógica, las proposiciones y argumentos se representan mediante símbolos y se manipulan utilizando operaciones como la negación, la conjunción y la disyunción.
Además, en ambos tipos de cálculos, la demostración de una conclusión se basa en la aplicación rigurosa de reglas y principios, y la validez de una conclusión depende de la validez de los pasos lógicos que la llevaron a ella.
En resumen, la analogía entre los cálculos geométricos y lógicos se basa en la idea de que ambos tipos de cálculos comparten una estructura común de manipulación de símbolos y aplicación rigurosa de reglas y principios para llegar a conclusiones sobre propiedades y relaciones.
Respuesta de ChatGPT, Abril 2 de 2023 como respuesta al
prompt: analogía entre los cálculos geométricos y lógicos
El Sr. Tait ha comentado sobre la analogía entre los cálculos geométricos y lógicos:
La llamativa similitud de estos dos sistemas de símbolos, tipos de procesos que son básicamente los mismos, nos sugiere la observación de que después de todo sólo hay una ciencia única en Análisis Matemático, que tiene varios ramas, pero empleando en cada una de ellas el mismo procedimientos. Por una de sus ramas, esta ciencia nos revela los misterios de la Geometría Posicional, fuera del alcance del razonamiento geométrico ordinario; por otro, permite al lógico traer a la vida verdades de deducción al que nunca hubiera podido llegar sin la ayuda del instrumento de las fórmulas" (Quaternions, traducido por Plarr. París, 1882, p. 81).
Citado Por Peano en su Formulari de Enero 1 de 1901 en la p.v
Nota. Es interesante la observación de Tait sobre la geometria posicional (situm geometriael). Y como el proceder deductivo de los Elementos permite desarrollarla, así ya no se tengan la regla y el compás.
Y así surge cierto cálculo nuevo y maravilloso, que tiene lugar en todos nuestros razonamientos, y que procede con no menos precisión que la aritmética o el álgebra.
Por medio del cual siempre se puede poner fin a las controversias, en la medida en que sea posible determinarlas a partir de los datos dados, simplemente moviendo la mano hacia la pluma, de modo que sea suficiente que dos contendientes se digan entre sí, dejando de lado los argumentos verbales. : calculemos, pues es como si dos Aritméticos estuvieran discutiendo sobre algún error en el cálculo.
Indicar es la función cognitiva base del lenguaje. Y también de la aritmética. La relación fundacional de las matemáticas modernas, la relación funcional es una extensión (primero, icónica; y, después, simbólica) de señalar con el índice. Contar (¿cantar?) es indicar con un golpe de voz una y otra vez cada uno de los objetos vistos (si, ¡debemos posar la vista sobre el objeto cantado! ) que se cuentan (cantan) hasta agotarlos. El primer objeto: se canta: uno; el segundo se canta: dos; ... ; si el último se canta : cinco; el conjunto tiene cinco elementos. Y en el proceso se ha establecido una correspondencia entre los dedos de la mano y el conjunto que hemos tenido a la vista para contar. En aritmética se cuenta en el tiempo. En geometría, se representa en el espacio