Las contribuciones cambiaron radicalmente el álgebra. Dedekind fue la persona clave en el advenimiento de la matemática moderna. El entendió muy bien que el camino de las matemáticas era el trazado por Riemann. Ella fue la encargada de llevar las matemáticas conceptuales de Riemann al álgebra en donde reinaba la teoría de los invariantes en donde la fuerza de los argumentos estaba en calcular.

Dedekind como pedagogo (Dirichlet).This gave powerful results such as a purely algebraic proof of the Riemann-Roch theorem.

<<IDEA EN DESARROLLO: El movimiento de la matemática conceptual iniciado con Riemann podría pensarse como el ascenso a uno de las montañas del Himallaya que están por encima de los ocho mil. Pienso que Dedekind y Riemann fue nuestros Hillary y Norgay. Y que el Everest es la Teoría de los Cuerpos Algebraicos. Grothendieck fue uno de los uíltimos en escalar un 0cho mil con su geometría algebraica.>>

<<OTRA IDEA :

La naturaleza (Brahmán o las musas) le hablas al hombre. El amusement peirceano. El lenguaje que usa el hombre tiene que descifrarlo. La Geometría y los números fueron los primeros lenguajes que permitieron descifrar una parte del espacio y el tiempo. El lenguaje de los infinitésimos o fluxiones pudo traducir otro pedazo el movimiento imponiemdole a la naturaleza un espacio y tiempo absoluto. etc hast llegar al chiono de la MC.

VEAMOS LAS DOS CITAS DE GROTHENDIECK

1. Tomemos, por ejemplo, la tarea de demostrar un teorema que sigue siendo hipotético

teórico (a lo que, para algunos, parecería ser el trabajo matemático). Veo dos enfoques extremos para hacer esto. Uno es el del martillo

y el cincel, cuando el problema se ve como una tuerca grande, dura y

lisa, de la que se trata de llegar al interior, la carne nutritiva protegida por la

cáscara. El principio es simple: coloque el filo del cincel contra la carcasa,

y golpeamos fuerte. Si es necesario, comenzamos de nuevo en varios lugares diferentes,

hasta que el casco se rompa, y estamos felices. [...]

Podría ilustrar el segundo enfoque, manteniendo la imagen de la nuez

que se trata de abrir. La primera parábola que me vino a la mente antes,

es sumergir la nuez en un líquido emoliente, solo agua

por qué no, de vez en cuando frotamos para que se sienta mejor, para

el resto queda por hacer con el tiempo. El casco se ablanda con el paso de las semanas y

meses: cuando el clima es propicio, una presión de la mano es suficiente, el casco se abre como el de un abogado maduro! O de nuevo, dejamos que el

nueces al sol y bajo la lluvia y tal vez también en las heladas invernales.

Cuando el clima está maduro, es un brote delicado de lo sustantivo

carne que habrá traspasado la cáscara, como si jugara, o mejor dicho, la

El casco se habrá abierto solo para dejarlo pasar. [...]

El lector que estaría algo familiarizado con algunos de mis trabajos.

no tendrá dificultad en reconocer cuál de estos dos enfoques

es mío" . [1985, pág. 552–553]

CITADO POR DELIGNE EN SOBRE GROTHENDIECK

Passer de la mécanique de Newton à celle d'Einstein doit être un peu, pour le mathématicien, comme de passer du bon vieux dialecte provençal à l'argot parisien dernier cri. Par contre, passer à la mécanique quantique, j'imagine, c'est passer du français au chinois.

Pasar de la mecánica de Newton a la de Einstein debe ser, para el matemático, como pasar del buen dialecto provenzal a la última jerga parisina. Por otro lado, me imagino que cambiar a la mecánica cuántica es pasar del francés al chino.

ALEXANDRE GROTHENDIECK, Cosechas y siembras (1986)

ALEXANDRE GROTHENDIECK, Récoltes et Semailles (1986). CITADO POR DELIGNE EN QF-S-I